Question

（2012•德阳二模）一个袋子中装有4个红球，3个白球，2个黑球．从中随机取出3球．
（1）求恰有1个红球的概率；
（2）记取出的红球数与白球数之差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）设事件A：恰有1个红球，恰有1个红球的取法有

C

1 4

C

2 5

种，总的取法有

C

3 9

种，由此能求出恰有1个红球的概率．
（2）ξ的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）设事件A：恰有1个红球，则P（A）=

C 1 4 C 2 5

C 3 9

=

10

21

．
（2）ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 1 4 • C 1 3 • C 1 2

C 3 9

=

24

84

=

2

7

，
P（ξ=1）=

C 2 4 C 1 3 + C 1 4 C 2 3 +C 1 4 C 2 2 + C 1 3 C 2 2

C 3 9

=

37

84

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 2 + C 2 3 C 1 2

C 3 9

=

18

84

=

3

14

，
P（ξ=3）=

C 3 4 +C 3 3

C 3 9

=

5

84

，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	2 7	37 84	3 14	5 84

∴Eξ=0×

2

7

+1×

37

84

+2×

3

14

+3×

5

84

=

22

21

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．