【题目】质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:
(I)写出频率分布直方图(甲)中的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为
,试比较
的大小(只要求写出答案);
(Ⅱ)佑计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一个桶的质量指标大于20,且另—个桶的质量指标不大于20的概率;
(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值服从正态分布
.其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
,设
表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55, 38.45)的桶数,求
的数学期望.
注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得:
②若,则
,
.
【答案】(1);(2)0.42;(3)6.826.
【解析】
(Ⅰ)由频率分布直方图的矩形面积和为1可得再由分布的离散程度即可比较方差大小;
(Ⅱ)设事件A,事件B,事件C,求出P(A),P(B),P(C)即可;
(Ⅲ)求出从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的概率是0.6826,得到X~B(10,0.6826),求出EX即可.
(Ⅰ) ;
(Ⅱ)设事件:在甲公司产品中随机抽取1颗,其质量指标不大于20,
事件:在乙公司产品中随机抽取1颗,其质量指标不大于20,
事件:在甲、乙公司产品中随机抽各取1颗,恰有一颗糖果的质量指标大于20,且另一个不大于20,则
,
,
;
(Ⅲ)计算得: ,由条件得
从而
,
从乙公司产品中随机抽取10颗,其质量指标值位于(14.55,38.45)的概率是0.6826,
依题意得,
.
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【题目】过抛物线:
的焦点
的直线
(倾斜角为锐角)交抛物线于
,
两点,若
为线段
的中点,连接
并延长交抛物线
于点
,已知
,则直线
的斜率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A. 某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人
B. 由三角形的性质,推测空间四面体的性质
C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分
D. 在数列中,
,可得
,由此归纳出
的通项公式
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【题目】f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8)≤2时,x的取值范围是( )
A.(8,+∞)B.(8,9]C.[8,9]D.(0,8)
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【题目】设是函数
定义域的一个子集,若存在
,使得
成立,则称
是
的一个“准不动点”,也称
在区间
上存在准不动点,已知
,
.
(1)若,求函数
的准不动点;
(2)若函数在区间
上存在准不动点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数;
(1)当时,若
,求
的取值范围;
(2)若定义在上奇函数
满足
,且当
时,
,
求在
上的反函数
;
(3)对于(2)中的,若关于
的不等式
在
上恒成立,求实
数的取值范围;
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【题目】类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是( )
①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各面都是面积相等的三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
A. ①B. ②C. ①②③D. ③
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