Question

已知点A是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的交点，F是抛物线的焦点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  5

  2

• D、

  5

Answer 1

分析：根据抛物线和的焦点求得其焦点坐标，根据PF⊥x轴可得出A的坐标，代入双曲线方程渐近线求得a和b的关系式，然后求得离心率e．

解答：解：∵抛物线y²=2px（p＞0）的焦点是F（

p

2

，0），
∵且AF⊥x轴
∴A的坐标A（

p

2

，p）
点A是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线上的点，
∴

b

a

=

p

p 2

=2
则双曲线的离心率为

c

a

=

a2+b2

a

=

5 a

a

=

5

故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．关键是求得点A的坐标代入双曲线方程渐近线求得a和b的关系式．