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    设函数f（x）=（a，b为常数，a≠0），若f（1）=，且f（x）=x只有一个实数根．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若数列{an}满足关系式：an=f（an﹣1）（n∈N且n≥2），又，证明数列
    {}是等差数列并求{an}的通项公式．
    （Ⅰ）解：由f（1）= ，可得a+b=3，…①
    又由f（x）﹣x=0得：x[ax﹣（1﹣b）]=0，
    ∵方程只有一个实数根，
    ∴   …②
    由①②得：a=2，b=1，则f（x）= 
    （Ⅱ）证明：由an=f（an﹣1）得：an= 
    ∴ 
    ∴{ }是首项为﹣2005，公差为2的等差数列，
    ∴ =﹣2005+2（n﹣1）=2n﹣2007
    ∴an= 
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    16
    16
    ．

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    （1）若f′(
    13
    )    =0，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）求证：当0≤x≤1时，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

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    （2013•惠州模拟）设函数f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三个零点x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则下列结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
    （1）计算f′（
    1
    3
    ）；
    （2）若x=
    1
    3
    为函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；
    （3）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．

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