Question

11．已知a∈R，i是虚数单位，命题p：在复平面内，复数z₁=a+$\frac{2}{1-i}$对应的点位于第二象限；命题q：复数z₂=a-i的模等于2，若p∧q是真命题，则实数a的值等于（　　）

• A． -1或1
• B． $-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
• C． $-\sqrt{5}$
• D． $-\sqrt{3}$

Answer 1

分析 命题p：利用复数的运算法则、几何意义可得a+1＜0．命题q：利用模的计算公式可得：$\sqrt{{a}^{2}+（-1）^{2}}$=2，解得a．若p∧q是真命题，则p与q都为真命题，即可得出．

解答 解：命题p：在复平面内，复数z₁=a+$\frac{2}{1-i}$=a+$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=a+1+i对应的点位于第二象限，∴a+1＜0，解得a＜-1．
命题q：复数z₂=a-i的模等于2，∴$\sqrt{{a}^{2}+（-1）^{2}}$=2，解得a=±$\sqrt{3}$．
若p∧q是真命题，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1}\\{a=±\sqrt{3}}\end{array}\right.$，解得a=-$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．