Question

1．定义在R上的偶函数在区间（-∞，0]上单调递增，解不等式：f（a+1）＜f（a²+2a+1）．

Answer 1

分析 根据条件可知f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（x）在R为偶函数，从而可由f（a+1）＜f（a²+2a+1）得到|a+1|＞a²+2a+1，从而解出该不等式即可得出原不等式的解集．

解答 解：∵f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0]上单调递增；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，a²+2a+1=（a+1）²≥0；
∴由f（a+1）＜f（a²+2a+1）得f（|a+1|）＜f（a²+2a+1）；
∴|a+1|＞a²+2a+1；
∴a+1＞a²+2a+1，或a+1＜-a²-2a-1；
解得-1＜a＜0，或-2＜a＜-1；
∴原不等式的解集为（-2，-1）∪（-1，0）．

点评 考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上单调性特点，以及减函数的定义，含绝对值不等式的解法，解一元二次不等式．