练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别为A1B1，A1A的中点．
    （1）求cos＜
    BA1
    ，
    CB1
    ＞    的值；
    （2）求证：BN⊥平面C1MN．
    以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的坐标系C-xyz，
    （1）依题意，A1（1，0，2），C（0，0，0），B1（0，1，2），B（0，1，0），
    ∴
    BA1
    =（1，-1，2），
    CB1
    =（0，1，2），
    ∴
    BA1
    •
    CB1
    =1×0+（-1）×1+2×2=3，
    又|
    BA1
    |=
    		6
    ，|
    CB1
    |=
    		5
    ，
    ∴cos＜
    BA1
    ，
    CB1
    ＞=
    BA1
    •
    CB1
    |
    BA1
    |•|
    CB1
    |
    =
    		30
    10
    …6分
    证明：（2）A1（1，0，2），C1（0，0，2），B1（0，1，2），N（1，0，1），
    ∴M（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，2），∴
    C1M
    =（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ，2），
    C1N
    =（1，0，-1），
    BN
    =（1，-1，1），
    ∴
    C1M
    •
    BN
    =
    1
    2
    ×1+
    1
    2
    ×（-1）+1×0=0，同理可求
    C1N
    •
    BN
    =0，
    ∴
    C1M
    ⊥
    BN
    ，
    C1N
    ⊥
    BN
    ，C1M∩C1N=C1，
    ∴BN⊥平面C1MN…12分．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图,在三棱柱ABCA′B′C′中,点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点,G为△ABC的重心,从K、H、G、B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为(　　)

    A.K                B.H         C.G               D.B′

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中：
    （1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；
    （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.
    其中正确的个数有_____________。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD－A1B1C1D1中，在所有的棱、面对角线、体对角线中，与AB垂直的线段的条数是（　　）
    A．7条B．12条C．16条D．18条

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    a
    =（2，-1，3），
    b
    =（-1，4，-2），
    c
    =（3，2，λ），若
    a
    、
    b
    、
    c
    三向量共面，则实数λ等于（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
    		13
    ，PB=
    		29
    ，求PC与AB所成角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
    （1）求
    BN
    的模；
    （2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；
    （3）求证：A1B⊥C1M．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，A1A⊥平面ABC，A1A=AB=AC，AB⊥AC，点D是BC上一点，且AD⊥C1D．
    （1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
    （2）求证：A1B∥平面ADC1；
    （3）求二面角C-AC1-D大小的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案