如下图所示.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.侧棱PA⊥底面ABCD..BC=1.PA=2.E为PD的中点． (1)求直线AC与PB所成角的余弦值, (2)在侧面PAB内找一点N.使NE⊥面PAC.并求出点N到AB和AP的距离．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，，BC=1，PA=2，E为PD的中点．

(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；

(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．

答案：略
解析：

(1)建立如下图所示的空间直角坐标系，则A，B，C，D，P，E的坐标为A(0，0，0)、、、D(0，1，0)、P(0，0，2)、，
从而

设与的夹角为θ，则，

∴AC与PB所成角的余弦值为．

(2)由于N点在侧面PAB内，故可设N点坐标为(x，0，z)，则，由NE⊥面PAC可得，即

化简得

即N点的坐标为，从而N点到AB和AP的距离分别为1，．

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如下图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点，PE⊥EC．已知，CD=2，，求：