Question

【题目】已知指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点（1， ）．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
II）若不等式满足f（2x+1）＞1，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点（1， ），

所以

所以指数函数的解析式为 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（2x+1）＞1等价于

因为函数 在R上单调递减，

所以2x+1＜0，解得

综上，x的取值范围是

【解析】（1）将点的坐标代入指数函数的解析式，解出a的值，从而得到f（x）的解析式，（2）由指数函数的单调性进行解指数不等式即可得到x的取值范围.
【考点精析】利用指数函数的单调性与特殊点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数．