Question

为振兴旅游业，广西某旅游局2013年面向国内发行总量为100万张的优惠卡，向省外人士发行的是优惠金卡（简称金卡），向省内人士发行的是优惠银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到桂林名胜旅游，其中

3

4

是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有

1

3

持金卡，在省内游客中有

2

3

持银卡．
（1）在该团的省外游客中随机采访4名游客，求接受采访的4名游客中至少有2人持金卡的概率；
（2）在该团中随机采访4名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者不多于2人的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论．
（2）在该团的境内游客中随机采访4名游客，恰有1人持金卡且持银卡者不多于2人有三类分别求出其概率，再求其和，即可．

解答： 解：由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡，省内游客有9人，其中6人持银卡
设至少有2人持金卡的概率为P，则P=1-

C 1 9 •C 3 18

C 4 27

-

C 4 18

C 4 27

=

397

975

．
（2）设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，
事件A₁为“采访该团4人中，1人持金卡，0人持银卡”，
事件A₂为“采访该团4人中，1人持金卡，1人持银卡”，
事件A₃为“采访该团4人中，1人持金卡，2人持银卡”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）=

C 1 9 •C 3 21

C 4 36

+

C 1 9 • C 1 6 • C 2 21

C 4 36

+

C 1 9 • C 2 6 • C 1 21

C 4 36

=

38

187

+

36

187

+

9

187

=

83

187

所以，在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是

83

187

．

点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点．