Question

【题目】已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心在直线ax﹣by+1=0上，则ab的取值范围是（ ）
A.（﹣∞， ]
B.（﹣∞， ]
C.（0， ]
D.（0， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，

∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，

根据题意可知：圆心在已知直线ax﹣by+1=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣a﹣2b+1=0，即a=1﹣2b，则设m=ab=b（1﹣2b）=﹣2b2+b，

∴当b= 时，m有最大值，最大值为 ，即ab的最大值为 ，则ab的取值范围是（﹣∞， ]．

所以答案是：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆的一般方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．