Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时， ，则f（log220）= ．

Answer 1

【答案】﹣1
【解析】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），

∴函数f（x）为奇函数

又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数

又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5

∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2 ）=﹣f（﹣log2 ）=﹣f（log2 ）

又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+ ，

∴f（log2 ）=1

故f（log220）=﹣1

所以答案是：﹣1

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值的相关知识，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．