Question

【题目】设向量a＝(4cos α ， sin α)，b＝(sin β ， 4cos β)，若tan αtan β＝16，求证：a//b.

Answer 1

【答案】【解答】
证明：(分析法)：要证明a//b ，
而a＝(4cos α ， sin α)，b＝(sin β ， 4cos β)；
∴即要证明(4cos α)·(4cos β)＝sin αsin β ，
即要证sin αsin β＝16cos αcos β ，
即要证 ，
即要证，
而已知，所以结论正确.
(综合法)：∵tan αtan β＝16，
∴ ，
即sin αsin β＝16cos αcos β ，
∴(4cos α)·(4cos β)＝sin αsin β ，
即a＝(4cos α ， sin α)与b＝(sin β ， 4cos β)共线，
∴a//b.
【解析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是(1)分析法证明数学命题时，是从结论出发，寻找使结论成立的充分条件，一定要恰当地用好“要证明”、“只需证明”，“即证′′等词语.(2)综合法的优点是易于表达，条理清晰，形式简捷，故我们一般用分析法寻求解题思想，用综合法书写解题过程.