Question

【题目】设a ， b ， c为正数，且不全相等.求证： .

Answer 1

【答案】证明：本题考查三维形式的柯西不等式的应用.解答本题需要构造两组数据 ， ， ； ， ，然后利用柯西不等式解决.
构造两组数 ， ， ； ，,则由柯西不等式得
，①
即 ，
于是 .
由柯西不等式知，①中有等号成立 .
因题设，a ， b ， c不全相等，故①中等号不成立，
于是 .
【解析】本题主要考查了一般形式的柯西不等式，解决问题的关键是柯西不等式的结构特征可以记为 ，其中ai ， bi∈R＋(i＝1，2，…，n)，在使用柯西不等式时(要注意从整体上把握柯西不等式的结构特征)，准确地构造公式左侧的两个数组是解决问题的关键.
【考点精析】关于本题考查的一般形式的柯西不等式，需要了解一般形式的柯西不等式：才能得出正确答案．