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    【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、…这样的数称为“正方形数”．从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）
    A.16=3+13
    B.25=9+16
    C.36=10+26
    D.49=21+28

    【答案】D
    【解析】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55， 且正方形数是这串数中相邻两数之和，
    很容易看到：恰有21+28=49．
    故选D．
    题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．

    练习册系列答案
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    【题目】若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1处有极值，则 + 的最小值为（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3 ， 深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？

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    【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，利用简单随机抽样的方法在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100


    （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
    （2）根据（1）的结论，你能否提出更好的调查方法来了解该校大学新生的饮食习惯，说明理由．

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    【题目】已知椭圆C： + =1 （a＞b＞0 ） 经过点 P（1， ），离心率 e=
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程．
    （Ⅱ）设过点E（0，﹣2 ） 的直线l 与C相交于P，Q两点，求△OPQ 面积的最大值．

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    【题目】综合题。
    （1）已知ABCD是复平面内的平行四边形，并且A，B，C三点对应的复数分别是3+i，﹣2i，﹣1﹣i，求D点对应的复数；
    （2）已知复数Z1=2， =i，并且|z|=2 ，|z﹣z1|=|z﹣z2|，求z．

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    【题目】设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集
    （Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．

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    【题目】设a ， b ， c为正数，且不全相等.求证： .

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    【题目】已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方

    （1）求圆C的方程；
    （2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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