Question

14．计算下列各式的值：
（1）27${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（8.5）⁰+$\root{4}{（-3）^{4}}$；
（2）（lg2）²+lg5•lg20+lg100；
（3）已知5^a=3，5^b=4，求a、b，并用a，b表示log₂₅12．

Answer 1

分析 （1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用导数的运算法则化简求解即可．
（3）利用指数式与对数式互化，利用换底公式化简求解即可．

解答 （本题满分12分）
解：（1）原式=${（{3^3}）^{-\frac{2}{3}}}-1+4$=3^-2-1+4=$\frac{1}{9}+3$=$\frac{28}{9}$…（4分）
（2）原式=lg²2+lg5（1+lg2）+2
=lg²2+lg5lg2+lg5+2
=lg2（lg2+lg5）+lg5+2
=lg2+lg5+2
=3…（8分）
（3）a=log₅3，b=log₅4
${log_{25}}12=\frac{{{{log}_5}12}}{{{{log}_5}25}}=\frac{{{{log}_5}3+{{log}_5}4}}{2}=\frac{a+b}{2}$…（12分）

点评 本题考查指数的运算法则以及对数的运算法则的应用，考查计算能力，是基础题．