Question

13、从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是

8424

．（用数字作答）．

Answer 1

分析：由题意知每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个，本题可以分类来解这三个元素只选O，这三个元素只选Q，这三个元素只选0，这三个元素O Q 0都不选，写出四种不同情况对应的结果数，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个，本题可以分类来解
（1）这三个元素只选O，有C₃¹C₉²A₄=3×36×24
（2）这三个元素只选Q 同理有3×36×24
（3）这三个元素只选0 有C₃²C₉¹A₄⁴=3×9×24
（4）这三个元素O Q 0都不选 有C₃²C₉²A₄⁴=3×36×24
根据分类计数原理将（1）（2）（3）（4）加起来3×36×24+3×36×24+3×9×24+3×36×24=8424
故答案为：8424

点评：数字问题是排列组合中的典型问题，解题时要先考虑限制条件多的元素，把限制条件比较多的元素排列后，再排没有限制条件的元素，最后要用分分类或分布计数原理得到结果．