Question

4．求（1-x²）（x²+8x+15）的最大值．

Answer 1

分析 先求导数，然后求极值，函数在区间端点处的函数值，其中最大者为最大值．

解答 解：令f（x）=（1-x²）（x²+8x+15）=-x⁴-8x³-14x²+8x+15，
∴f′（x）=-4x³-24x²-28x+8=-4（x-$\frac{1}{4}$）（x+2）（x+$\frac{17}{4}$），
当-$\frac{17}{4}$＜x＜-2或x＞$\frac{1}{4}$时，y′＜0，当x＜-$\frac{17}{4}$或-2＜x＜$\frac{1}{4}$时，y′＞0，
所以当x=-$\frac{17}{4}$或x=$\frac{1}{4}$时y取得最大值，其中较大者是最大值，
又f（-$\frac{17}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$）=16．
所以该函数的最大值是16．

点评 本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查学生的运算能力．