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    如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。
    （I）证明：△ABE∽△ADC；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=AD·AE，求∠BAC的大小。
    解：（Ⅰ）证明：由已知条件，可得∠BAE=∠CAD
    因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角
    所以∠AEB=∠ACD
    故△ABE∽△ADC；
    （Ⅱ）因为△ABE∽△ADC
    所以
    即 AB · AC=AD · AE
    又
    故AB·ACsin∠BAC= AD·AE
    则sin∠BAC =1
    又∠BAC为三角形内角
    所以∠BAC=90°。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在梯形ABCD中，AB∥C，AD=DC=CB=1，∠ABC═60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
    （1）求证：BC⊥平面ACFE；
    （2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
    （3）若点M在线段EF上运动，设平MAB与平FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡三模）如图所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，P点在A1B1上，且满足
    A1P
    =λ
    A1B1
    （λ∈R）．
    （I）证明：PN⊥AM；
    （II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
    （III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图正三棱锥ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为
    		2
    2
    a    ，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面于DB1．
    （1）试确定D点的位置，并证明你的结论；
    （2）求平面AB1D与侧面AB1所成的角及平面AB1D与底面所成的角；
    （3）求A1到平面AB1D的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正三棱锥ABC—A1B1C1中，底面边长为a,侧棱长为，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面于DB1.

    (1)试确定D点的位置，并证明你的结论；

    (2)求平面AB1D与侧面AB1所成的角及平面AB1D与底面所成的角；

    (3)求A1到平面AB1D的距离.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省自贡市高三下学期第三次诊断性检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足

    (I)证明：

     (II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；

    (III)   在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

     

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