Question

（2012•湛江一模）某校从参加高三年级调研测式物理成绩40分以上（含40分）的学生中随机抽取60名，将其成绩分在[40，50）[50，60），[90，100]六段后得到如下频率分布表．
（1）求表中数据x、y、z的值；

分组	频数	频率
[40，50）	6	0.10
[50，60）	9	0.15
[60，70）	9	0.15
[70，80）	z	x
[80，90）	y	0.25
[90，100）	3	0.05
合计	60	1.00

（2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．

Answer 1

分析：（1）由频率分布直方图可得x=1-（0.10+0.15+0.15+0.25+0.05）=0.3，进而由频率和频数的关系可得y，z的值；
（2）由题意可得在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本时，[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n，[70，80）分数段抽取4人，分分别记为a，b，c，d，列举可得总的基本事件，和符合题意得基本事件数，由古典概型的概率公式可得答案．

解答：解：（1）由频率分布直方图可得x=1-（0.10+0.15+0.15+0.25+0.05）
=1-0.7=0.3，∴z=0.3×60=18，y=0.25×60=15
（2）∵[60，70）分数段的人数为9人，[70，80）分数段的人数为18人，
∴在[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本时，[60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n，
[70，80）分数段抽取4人，分分别记为a，b，c，d，
设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70，80）为事件A，
则总的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d）…（c，d）共15种，
则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），
（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种，
故所求事件的概率P（A）=

9

15

=

3

5

点评：本题考查列举法计算基本事件数即事件发生的概率，涉及频率分布直方图的应用，属基础题．