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    设两个非零向量
    a
    与
    b
    不共线．
    （1）若
    AB
    =
    a
    +
    b
    ，
    BC
    =2
    a
    +8
    b
    ，
    CD
    =3(
    a
    -
    b
    )    ，求证：A，B，D三点共线；
    （2）试确定实数k，使k
    a
    +
    b
    和
    a
    +k
    b
    共线．
    分析：（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．
    （2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．
    解答：解：（1）∵
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =2
    a
    +8
    b
    +3(
    a
    -
    b
    )
    =5
    a
    +5
    b
    =5
    AB
    ，
    ∴
    BD
    与
    AB
    共线
    两个向量有公共点B，
    ∴A，B，D三点共线．
    （2）∵k
    a
    +
    b
    和
    a
    +k
    b
    共线，则存在实数λ，使得k
    a
    +
    b
    =λ（
    a
    +k
    b
    ），
    即(k-λ)
    a
    +(1-λk)
    b
    =
    0
    ，
    ∵非零向量
    a
    与
    b
    不共线，
    ∴k-λ=0且1-λk=0，
    ∴k=±1．
    点评：本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．
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    （1）若=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；

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    （2）试确定实数，使ab和ab共线。

     

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    （1）求证：A、B、D三点共线;

    （2）试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.

     

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    （本题13分）

    设两个非零向量a与b不共线，

    （1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求证：A、B、D三点共线；

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