(本题13分)
设两个非零向量a与b不共线,
(1)若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使向量ka+b和向量a+kb共线.
(1)略
(2)
【解析】(1)证明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),
∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b) ………………2分
=5 ………………4分
∴、共线, ………………5分
又∵它们有公共点B,∴A、B、D三点共线. ………………6分
(2)解 ∵ka+b与a+kb共线,
∴存在实数,使ka+b=(a+kb), ……………8分
即ka+b=a+kb.
∴(k-)a=(k-1)b ………………10分
∵a、b是不共线的两个非零向量,
∴k-=k-1=0,∴k2-1=0 ………………12分
∴k=±1 ………………13分
科目:高中数学 来源: 题型:
(本题13分)最近北方遭受雪灾,蔬菜告急,南方某蔬菜公司要将一批蔬菜从南方A地运到北方B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:
运输工具 | 途中速度 (km/h) | 途中费用 (元/km) | 装卸时间 (h) | 装卸费用 (元) |
汽车 | 50 | 8 | 2 | 1000 |
火车 | 100 | 4 | 4 | 2000 |
若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A、B 两地距离为km
(I)设采用汽车与火车运输的总费用分别为、,求、的表达式;
(II)试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).
(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)
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科目:高中数学 来源:2011年福建省罗源县第一中学高一上学期期中考试数学 题型:解答题
((本题13分)汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米。(汽车开到C地即停止)
(1)经过秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B、D间距离为,写出关于的函数关系式,并求出定义域。
(2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省五市十高三第一次合检测文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分13分)设函数,且,,求证:(1)且;
(2)函数在区间内至少有一个零点;
(3)设是函数的两个零点,则.
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科目:高中数学 来源:2011年福建省高一上学期期中考试数学 题型:解答题
((本题13分)汽车和自行车分别从A地和C地同时开出,如下图,各沿箭头方向(两方向垂直)匀速前进,汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒,已知AC=100米。(汽车开到C地即停止)
(1)经过秒后,汽车到达B处,自行车到达D处,设B、D间距离为,写出关于的函数关系式,并求出定义域。
(2)经过多少时间后,汽车和自行车之间的距离最短?最短距离是多少?
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