Question

从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率.

（1）三个数字完全不同；

（2）三个数字中不含1和5；

（3）三个数字中5恰好出现两次.

Answer 1

解析:从五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，相当于完成这件事分三步，每步从5个元素中均取出一个元素，有5种不同方法，因此共有5×5×5=125种不同的结果（相互独立的基本事件）.

（1）三个数字完全不同,相当于第一步有5种方法，第二步有4种方法，第三步有3种方法，故共有5×4×3==60种，所以三个数字完全不同的概率为P₁=.

（2）三个数字中不含1和5，相当于每次只能从其他三个数字中有放回地取出一个数字，故共有3³=27种，因此所求概率为P₂=.

（3）先研究第一次5、第二次5、第三次非5的方法数，相当于第一次取5、第二次取5、第三次取非5，共有1×1×4=4种不同方法，所以恰有2次取5的方法数为·4=12种，所以三个数字中5恰好出现两次的概率为P₃=.

小结：本题基本事件是抽取三个数字，这三个数字可以相同也可以不相同.由于元素可以重复，研究某一事件包含的基本事件个数时使用计数原理较方便.