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已知(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数相等,求实数m的取值范围.
【答案】分析:利用二项展开式的通项公式求出(x+m)2n+1与(mx+1)2n(n∈N*,m≠0)的展开式中含xn项的系数,根据已知条件得到关于m,n的方程;分离出m看成关于n的函数,通过函数的单调性,求出m的范围.
解答:解:设(x+m)2n+1的展开式为Tr+1
则Tr+1=C2n+1rx2n+1-rmr
令2n+1-r=n
得r=n+1,
所以xn的系数为C2n+1n+1mn+1
由C2n+1n+1mn+1=C2nnmn
得m=是关于n的减函数,
∵n∈N+

所以的取值范围是
点评:本题考查通过二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题,是一道基础题.
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