Question

已知（x+m）²ⁿ⁺¹与(mx+1)²ⁿ（n∈N^*，m≠0）的展开式中含xⁿ项的系数相等，求实数m的取值范围.

Answer 1

解析：设(x+m)²ⁿ⁺¹的展开式通项公式为T_r+1=x^2n+1-r.m^r，令2n+1-r=n

得r=n+1.

故此展开式中，xⁿ项的系数为·mⁿ+1

由题意知：

·mⁿ⁺¹=·mⁿ，

∴)

m是n的减函数.

∵n∈N^*，∴m＞，

又当n=1时，m=，

∴＜m≤.

故m的取值范围是［,］.