Question

如图，已知直角梯形中, 过

作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.

(Ⅰ)求证：；

（Ⅱ）求证：；

(Ⅲ)在线段上找一点,使得面面,并说明理由.

Answer 1

；；中点

解析:

（1）证明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥面ABCE

    ∴DE⊥BC，又BC⊥CE，∴BC⊥面DCE

   （2）证明：取AB中点H，连接GH，FH 

  ∴GH‖BD，  BD面BCD,  GH面BCD

∴GH‖面BCD

同理FH‖面BCD

   ∴面FHG‖面BCD    ∴GF‖面BCD

   （3）分析可知，R点满足3AR=RE时，面BDR⊥面BDC

    证明：取BD中点Q，连结DR、BR、CR、CQ、RQ

    容易计算CD=2，BD=,CR=,DR=,CQ=

    在▲BDR中∵BR=，DR=，BD=，可知RQ= 

    ∴在▲CRQ中，CQ²+RQ²=CR²，∴CQ⊥RQ   

又在▲CBD中，CD=CB，Q为BD中点∴CQ⊥BD.

∴CQ⊥面BDR，∴面BDC⊥面BDR