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     已知数集具有性质；对任意的

    ，与两数中至少有一个属于。

       （I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

       （Ⅱ）证明：，且

       （Ⅲ）证明：当时，成等比数列。

    【答案】

     解：本题主要考查集合、等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、

    分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式的综合题，属于较难层次题.

    （Ⅰ）解：由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.

          由于都属于数集，

          ∴该数集具有性质P.

    （Ⅱ）证明：∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，

        由于，∴，故.

        从而，∴.

        ∵， ∴，故.

        由A具有性质P可知.

      又∵，∴，

     从而，

     ∴.

     （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，有，即，

      ∵，∴，∴，

    由A具有性质P可知.

    由，得，且，∴，

        ∴，即是首项为1，公比为成等比数列。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
    aj
    ai
    两数中至少有一个属于A．
    （I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
    （Ⅱ）证明：a1=1，且
    a1+a2+…+an
    a
    -1
    1
    +
    a
    -1
    2
    +…+
    a
    -1
    n
    =an    ；
    （Ⅲ）证明：当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        已知数集具有性质；对任意的

    ，与两数中至少有一个属于。

    （Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

    （Ⅱ）证明：，且；

    （Ⅲ）证明：当时，成等比数列。

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    科目：高中数学 来源：2009高考真题汇编3-数列 题型：解答题

    已知数集具有性质；对任意的
    ，与两数中至少有一个属于。
    （Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
    （Ⅱ）证明：，且；
    （Ⅲ）证明：当时，成等比数列。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省高三下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质．

    （Ⅰ）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；

    （Ⅱ）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．

     

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