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    已知数集具有性质；对任意的
    ，与两数中至少有一个属于。
    （Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；
    （Ⅱ）证明：，且；
    （Ⅲ）证明：当时，成等比数列。

    （Ⅰ）由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P；由于都属于数集，∴该数集具有性质P。
    （Ⅱ）证明见解析。
    （Ⅲ）证明见解析。

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
    aj
    ai
    两数中至少有一个属于A．
    （I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
    （Ⅱ）证明：a1=1，且
    a1+a2+…+an
    a
    -1
    1
    +
    a
    -1
    2
    +…+
    a
    -1
    n
    =an    ；
    （Ⅲ）证明：当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

        已知数集具有性质；对任意的

    ，与两数中至少有一个属于。

    （Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

    （Ⅱ）证明：，且；

    （Ⅲ）证明：当时，成等比数列。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省高三下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质．

    （Ⅰ）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；

    （Ⅱ）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：云南省2010-2011学年高三数学一轮复习测试：数列（2） 题型：解答题

     已知数集具有性质；对任意的

    ，与两数中至少有一个属于。

       （I）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由；

       （Ⅱ）证明：，且

       （Ⅲ）证明：当时，成等比数列。

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