【题目】在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标
和
，制成下图，其中“
”表示甲村贫困户，“
”表示乙村贫困户.若
，则认定该户为“绝对贫困户”，若
，则认定该户为“相对贫困户”，若
，则认定该户为“低收入户”；若
，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.
（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；
（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标
的方差的大小（只需写出结论）.
【答案】（1）
；（2）
；（3）甲村指标
的方差大于乙村指标
的方差.
【解析】试题分析：（1）由图知，在乙村
户中，指标
的有
户，根据古典概型概率公式可得结果；（2）利用列举法可得，所有可能的结果组成的基本事件有
个，其中两户均为“低收入户”的事件共有
个，根据古典概型概率公式可得选出的
户均为“低收入户”的概率；(3) 由图可知，这
户中甲村指标
的方差大于乙村指标
的方差..
试题解析：（1）由图知，在乙村50户中，指标
的有15户，
所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为
.
（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为
， 
， 
.“低收入户”有3户，分别记为
， 
， 
，所有可能的结果组成的基本事件有：
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
， 
， 
.
共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，
所以，所选2户均为“低收入户”的概率
.
（3）由图可知，这100户中甲村指标
的方差大于乙村指标
的方差.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
，斜率为
的直线
交抛物线
于
，
两点，当直线过点
时，以
为直径的圆与直线
相切．
（1）求抛物线的方程；
（2）与平行的直线
交抛物线于，
两点，若平行线，之间的距离为
，且
的面积是
面积的
倍，求和的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆上，有
，椭圆的离心率为
；
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知
，过点
作斜率为k（k>0）的直线
与椭圆交于
，
不同两点，线段
的中垂线为
，记的纵截距为
，求的取值范围．
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【题目】已知函数
,（
）.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）设点
，
是函数图象的不同两点，其中
，
，是否存在实数
，使得
，且函数在点
切线的斜率为
，若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和B地区用户满意度评分的频数分布表.
B地区用户满意度评分的频数分布表
满意度评分分组 |
|
|
|
|
|
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）.
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