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    求所有的整数对（），使得．

    解析：对于每组解（），显然，且也是解．时给出两组解．

    设>0，原式化为．与同为偶数且只有一个被4整除．故，且可令，其中为正的奇数，．代入化简得

    ．

    若，．不满足上式．

    故必，此时，解得．但不符合，只有，，．

    因此共有4组整数解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax2-2
    		4+2b-b2
    •x    ，g(x)=-
    		1-(x-a)2
    (a， b∈R)    ．
    （1）当b=0时，若f（x）在（-∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
    （2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值；
    （3）对满足（II）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在D=x|x∈R且x≠2k，k∈Z上的函数h（x），使h（x+2）=h（x），且当x∈（-2，0）时，h（x）=f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在正整数对（n，k），使得nan=kSn？若存在，求出所有正整数对（n，k）；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2•a4=a6，
    2
    a3
    +
    1
    a4
    =
    1
    a5
    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式Sn+K+
    Tn
    4
    ＜1    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•杨浦区二模）（理）已知向量
    a
    =(x2+1，-x)    ，
    b
    =(1，2
    		n2+1
    )     （n为正整数），函数f(x)=
    a 
    • 
    b 
    ，设f（x）在（0，+∞）上取最小值时的自变量x取值为an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}，对任意正整数n，都有bn•（4an2-5）=1成立，设Sn为数列{bn}的前n项和，求
    lim
    n→∞
    Sn    ；
    （3）在点列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在两点Ai，Aj（i，j为正整数）使直线AiAj的斜率为1？若存在，则求出所有的数对（i，j）；若不存在，请你写出理由．

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