Question

预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？

Answer 1

分析：本题考查的是线性规划问题．作为应用题应先根据背景设未知数，本题可设购买桌子x张，椅子y张，其总数为z．然后根据信息找出线性约束条件，并画出可行域，然后变形目标函数根据边界直线的斜率与变形目标函数后的直线斜率对比，找到最优解的位置．通过联立边界直线解除最优解，最后根据问答情况下出结论．

解答：解：设购买桌子x张，椅子y张，其总数为z，
根据题意得约束条件为

x≤y y≤1.5x 50x+20y≤2000 x≥0，y≥0 x∈N，y∈N

目标函数为z=x+y，作出可行域
作出直线l：x+y=0将l向右上方平称到l′位置，使l′经过直线y=1.5x与50x+20y≤2000
的交点A，此时z应取得最大值．
解

y=1.5x 50x+20y=2000

得

x=25 y=37.5

由问题的实质意义知y应取整数．
又由50x+20y≤2000．得y=37．
∴x=25，y=37是符合条件的最优解
答：应买桌子25张，椅子37张．

点评：本题考查的是线性规划中的应用问题，在解答此类问题时：认真审题、依据背景设量、列线性约束条件、写目标函数、画可行域、变形目标函数、边界直线斜率与目标函数变形后直线斜率的对比、由相应边界直线联立解得最优解还有最终根据题意下好结论的解答思路在此题中得到了充分的体现，值得同学们体会、反思还有总结．