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    已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足

    （为坐标原点），当 时，求实数的值．

     

    【答案】

    解：(Ⅰ）椭圆的方程为．   

    （Ⅱ） ．

    【解析】本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用

    （1）由题意知； 又因为，所以得到a2,b2

    故可得椭圆的 方程。

    （2）设直线AB的方程为y=k(x-2),与椭圆方程联立，结合韦达定理和向量关系得到结论

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为
    		2
    -1    ．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
    		2
    =0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点）．当|AB|=
    2
    		5
    3
     时，求实数t的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省温州八校高三9月期初联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足

    （为坐标原点）。当 时，求实数的值．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学 题型：解答题

    ．（本小题满分16分）

    已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；

    （2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；

    （3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值

    范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二12月阶段性检测文科数学试卷 题型：解答题

    已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等

    （1）求动点的轨迹的方程

    （2）过点作直线交于两点（在第一象限），若，求直线的方程

    （3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

     

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