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    已知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等

    （1）求动点的轨迹的方程

    （2）过点作直线交于两点（在第一象限），若，求直线的方程

    （3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

     

    【答案】

    （1）

       （2）

       （3）存在点

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上的动点Q到定点F（0，1）的距离与它到定直线y=3的距离相等．
    （1）求动点Q的轨迹C1的方程；
    （2）过点F作直线l1交C2：x2=4y于A，B两点（B在第一象限）．若|BF|=2|AF|，求直线l1的方程．
    （3）试问在曲线C1上是否存在一点M，过点M作曲线C1的切线l2交抛物线C2于D，E两点，使得DF⊥EF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1，k2且k1•k2=-
    1
    4
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
    ①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
    ②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
    1
    4
    ，证明直线l过定点，并求出这个定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1，k2且k1•k2=-
    1
    4
    ．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
    ①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
    ②若直线BM，BN的斜率都存在并满足kBM•kBN=-
    1
    4
    ，证明直线l过定点，并求出这个定点．

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    科目：高中数学 来源：2013年高考数学压轴大题训练：解析几何中的定值、定点问题（解析版） 题型：解答题

    已知平面上的动点P（x，y）及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是 k1，k2且．
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点M，N．
    ①若OM⊥ON（O为坐标原点），证明点O到直线l的距离为定值，并求出这个定值
    ②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点．

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