Question

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)=

(x-3)(x-1)

的定义域为集合B，集合C={x|-2a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∪B，A∩?_RB；
（Ⅱ）若（A∪B）∩C=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）由2x-3＞0可求得集合A；解不等式（x-3）（x-1）≥0可求得集合B；再利用集合间交、并、补集的混合运算即可求得集合A∪B，A∩?_RB；
（II）先对集合C进行分类讨论，再依据集合的运算建立关于a的不等关系，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：（I）A=(

3

2

，+∞)，（1分），
B=（-∞，1]∪[3，+∞），（2分）
∴A∪B=(-∞，1]∪(

3

2

，+∞)，（4分）
A∩?_RB=（

3

2

，3）（6分）  评分的时候注意区间的开闭
（II）当C=∅时，应有-2a≥a+1，∴a≤-

1

3

，（8分）
当C≠∅时，应有

-2a≥1 a+1≤ 3 2 -2a＜a+1

，得a∈∅，（10分）
所以a的取值范围为a≤-

1

3

（12分）．

点评：本题考查函数的定义域，考查集合间交、并、补集的混合运算，考查运算能力，属于中档题．