Question

记函数f（x）=log₂（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=

1

(x-3)(x-1)

的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ）集合M∩N，C_R（M∪N）．

Answer 1

分析：（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．
（2）根据两个集合的交集的定义求得 M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得C_R（M∪N）．

解答：解：（1）由2x-3＞0 得 x＞

3

2

，∴M={x|x＞

3

2

}．
由（x-3）（x-1）＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．
（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，
∴C_R（M∪N）=[1

3

2

]．

点评：本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．