精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数数学公式
(1)求它的定义域、值域;
(2)判断它的奇偶性;
(3)判断它的周期性;
(4)写出函数的单调递增区间.

解:(1)由,∴sin2x>0,∴2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z,解得
故函数f(x)的定义域为…(3分)
,故
故函数f(x)的值域为[1,+∞).…(5分)
(2)因为函数f(x)的定义域为,关于原点不对称,故此函数为非奇非偶函数.…(7分)
(3)因为,所以此函数的周期为T=π.…(10分)
(4)根据复合函数的单调性,故求函数t=sin2x的单调递减区间.
又考虑到原函数的定义域,故
即为
故函数的递增区间为(),k∈Z.…(14分)
分析:(1)利用真数大于0,解不等式,可求函数f(x)的定义域;确定真数的范围,可求函数f(x)的值域;
(2)因为函数f(x)的定义域关于原点不对称,故此函数为非奇非偶函数;
(3)利用周期函数的定义,可求函数的周期;
(4)根据复合函数的单调性,故求函数t=sin2x的单调递减区间,结合原函数的定义域,可得函数的递增区间.
点评:本题考查复合函数的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数数学公式
(1)求它的最小正周期和最大值;
(2)求它的递增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届甘肃省武威市高一下学期期中测试数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数

(1)求它的定义域,值域;(2)判定它的奇偶性和周期性;(3)判定它的单调区间及每一区间上的单调性.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省三明市尤溪县文公中学高一(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数
(1)求它的最小正周期和最大值;
(2)求它的递增区间.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省广州市育才中学高三(上)各类题型综合训练:三角函数(解析版) 题型:解答题

已知函数
(1)求它的定义域和值域;
(2)求它的单调区间;
(3)判断它的奇偶性;
(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.

查看答案和解析>>

同步练习册答案