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    如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．

    (1)求证：E、F、H、G四点共面．

    (2)设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

    答案：
    解析：

    　　思路解析：根据比例相等，证明两直线平行，从而确定平面；证明三点共线时，先证明两个平面相交，再证第三个点也在这条交线上即可．

    　　解：(1)∵E、F分别是AB、AD的中点，

    　　∴EF∥BD．

    　　在△BCD中，∵，

    　　∴GH∥BD．

    　　∴EF∥HG．

    　　∴E、F、H、G四点共面．

    　　(2)设EG∩HF＝P，则P∈平面ABC，P∈平面ACD，∴P为平面ABC与平面ACD的公共点．又平面ABC∩平面ACD＝AC，

    　　∴P、A、C三点共线．


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    AB
    +
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    BD
    等（　　）
    A、
    AD
    B、
    GA
    C、
    AG
    D、
    MG

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    		3
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    （1）求证：E、F、G、H四点共面．
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