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    某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．

    (1)求图中实数a的值；
    (2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
    (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

    （1）a＝0.03（2）544（3）

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂生产、两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于为正品，小于为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果记录如下：







    B





    由于表格被污损，数据、看不清，统计员只记得，且、两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等.
    （1）求表格中与的值；
    （2）从被检测的件种元件中任取件，求件都为正品的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

    (1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a,b,c的值；
    (2)在（1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x1，x2，x3，等级系数为E的2件样品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

    （1）求直方图中的值；
    （2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
    （3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

    组　数
    		分　组
    		低碳族的人数
    		占本组的频率
    第一组
    		[25,30)
    		120
    		0.6
    第二组
    		[30,35)
    		195
    		p
    第三组
    		[35,40)
    		100
    		0.5
    第四组
    		[40,45)
    		a
    		0.4
    第五组
    		[45,50)
    		30
    		0.3
    第六组
    		[50,55]
    		15
    		0.3
     

    (1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值.
    (2)为调查该地区的年龄与生活习惯和是否符合低碳观念有无关系,调查组按40岁以下为青年,40岁以上(含40岁)为老年分成两组,请你先完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关.
    参考公式:χ2=
    P(χ2≥x0)
    		0.050
    		0.010
    		0.001
    x0
    		3.841
    		6.635
    		10.828
     
    年龄组
    是否低碳族
    		青　年
    		老　年
    		总　计
    低碳族
    		 
    		 
    		 
    非低碳族
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:

    分　组
    		频　数
    		频　率
    [-3,-2)
    		 
    		0.10
    [-2,-1)
    		8
    		 
    (1,2]
    		 
    		0.50
    (2,3]
    		10
    		 
    (3,4]
    		 
    		 
    合计
    		50
    		1.00
    (1)将上面表格中缺少的数据填充完整.
    (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率.
    (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校组织自主招生考试，其有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[195,205)，第二组[205,215)，……，第八组[265,275)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

    (1)从这2 000名学生中，任取1人，求这个人的分数在255～265之间的概率约是多少？
    (2)求这2 000名学生的平均分数；
    (3)若计划按成绩取1 000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m／s）的数据如下表.

    甲
    		27
    		38
    		30
    		37
    		35
    		31
    乙
    		33
    		29
    		38
    		34
    		28
    		36
    （1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息?
    （2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m／s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

    （数值）
     
     
     
     
     
     
     
    空气质量级别
         		一级
         		二级
         		三级
         		四级
         		五级
         		六级
     
    空气质量类别
         		优
         		良
         		轻度污染
         		中度污染
         		重度污染
         		严重污染
     
    空气质量类别颜色
         		绿色
         		黄色
         		橙色
         		红色
         		紫色
         		褐红色
     
    某市年月日—月日，对空气质量指数进行监测，获得数据后得到如图的条形图

    （1）估计该城市本月（按天计）空气质量类别为中度污染的概率；
    （2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取个，求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率.

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