Question

在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2∶1力克队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局两胜制”的规则进行(即先胜两局的选手获胜，比三结束)，且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前两局战成1∶1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6，若张宁与谢杏芳在下次比赛中相遇.

(1)求张宁以2∶1获胜的概率；

(2)设张宁的净胜局数为ξ，求ξ的分布列及Eξ.

Answer 1

（1）0.288（2）分布列略，数学期望是－0.304

解析:

(1)张宁以2∶1获胜，意味着前两局战成1∶1，第三局张宁胜.

P(1)＝C₂¹×0.6×(1－0.6)×0.6＝0.288

(2)ξ的所有可能值为－2，－1，1，2，

P(ξ＝－2)＝0.6×0.6＝0.36，

P(ξ＝－1)＝C₂¹×0.6×(1－0.6)×(1－0.6)＝0.192，

P(ξ＝1)＝C₂¹×0.6×(1－0.6)×0.6＝0.288，

P(ξ＝2)＝(1－0.6)×(1－0.6)＝0.16，

∴ξ的分布列为

ξ	－2	－1	1	2
P	0.36	0.192	0.288	0.16

    ∴Eξ＝－2×0.36＋(－1)×0.192＋1×0.288＋2×0.16＝－0.304           12'