Question

今有一张长2米宽1米的矩形铁板，如图，在四个角上分别截去一个边长为米的正方形后，沿虚线折起可做成一个长方体水箱(接口连接问题不考虑)．

求水箱容积的表达式f(x)，并指出f(x)的定义域；

若要使水箱容积不大于4x³立方米的同时，又使得底面积最大以增加稳定性，x应取什么值？

Answer 1

答案：
解析：

解：①易见该立方体底面长为，宽，高 　　所以，该长方体体积为　　　　3分 　　其中正数满足　　　　6分 　　②由，　　　　9分 　　此时的底面积为()　　　　10分 　　这个二次函数开口向上且对称轴，可知在上单调递减 　　所以时，可使为最大　　　　12分 　　解：①　　　　2分 　　由题可知在[0，2]上恒成立． 　当时此式显然成立，； 　　当时有恒成立，易见应当有， 　　可见在[0，2]上恒成立，须有　　　　4分 　　又 　　　　　　6分 　　②设是图象上的两个不同点，则 　　　　　　7分 　　 　　　　　　8分 　　此式对于恒成立，从而　　　　10分 　　此式对于也恒成立，从而　　　　12分 　　注：用导数方法求解略，按相应步骤给分．