Question

今有一张长2米宽1米的矩形铁板，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个长方体水箱(接口连接问题不考虑)．

①如果要使得水箱容积最大，则x应取多少米？

②若要使水箱容积不大于4x³立方米的同时，又使得底面积最大以增加稳定性，x应取什么值？

Answer 1

答案：
解析：

①易见该立方体底面长为，宽，高 　　所以，该立方体体积为　　　　2分 　　其中正数满足　　　　3分 　　，　　　　5分 　　令，但，所以取 　　当时，单调递增； 　　当时，单调递减． 　　所以，此时　　　　8分 　　②由，　　　　9分 　　此时的底面积为()　　　　10分 　　这个二次函数开口向上且对称轴，可知在上单调递减 　　所以时，可使为最大　　　　12分