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    已知曲线
    x=2
    		3
    cosθ
    y=4sinθ
    上一点P到两定点A（0，-2）、B（0，2）的距离之差为2，则
    AP
    •
    BP
    为
     
    ．
    分析：把已知曲线的参数方程化为普通方程，再求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x2=9，y2=4，代入
    AP
    •
    BP
    =（x，y+2）（x，y-2）=x2+y2-4进行运算可得答案．
    解答：解：曲线
    x=2
    		3
    cosθ
    y=4sinθ
    ，即  
    x2
    12
    +
    y2
    16
    =1，到两定点A（0，-2）、B（0，2）的距离之差为2的点的轨迹
    是以两定点A、B为焦点的双曲线，2a=2，c=2，∴b=
    		3
    ，
    ∴双曲线的方程为 
    y2
    1
    -
    x2
    3
    =1，点P（x，y），
    把  
    x2
    12
    +
    y2
    16
    =1 和  
    y2
    1
    -
    x2
    3
    =1联立方程组可解得   x2=9，y2=4，
    则
    AP
    •
    BP
    =（x，y+2）（x，y-2）=x2+y2-4=9+4-4=9，
    故答案为9．
    点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用．
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    π
    4
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    （
    12
    5
    ，
    12
    5
    ）
    （
    12
    5
    ，
    12
    5
    ）
    ．

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    x=2
    		3
    cosθ
    y=4sinθ
    上一点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之差为2，则
    AP
    •
    BP
    的值为（　　）

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    x=4cosθ
    y=2
    		3
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线
    x=4cosθ
    y=2
    		3
    sinθ
    上一点P到点A（-2，0），B（2，0）的距离之差为2．则△PAB为（　　）

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