Question

已知{a_n}是等差数列，a₃=6，其前9项和S₉=90，则经过（5，a₅）与（7，a₇）两点的直线的斜率为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-2
• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：由题意{a_n}是等差数列，a₃=6，其前9项和S₉=90，有等差数列的前n项和公式，设首项为a₁，公差为d，利用已知可以建立首项与公差的方程，解出，又求（5，a₅）与（7，a₇）两点的直线的斜率，利用已知直线上两点的坐标求出斜率即可．

解答：解：∵{a_n}是等差数列且a₃=6及S₉=90，
设此数列的首项为a₁，公差为d，可以得到：

a1+2d=6 9a1+ 9×(9-1) 2 =90

；
解可得：

a1=2 d=2

，
有等差数列的通项公式可以得到：a₅=a₁+4d=2+4×2=10，a₇=a₁+6d=2+6×2=14，
∴（5，a₅）即（5，10），（7，a₇）即（7，14）； 
有斜率公式得斜率为

14-10

7-5

=2．
故选D．

点评：此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，还考查了直线的斜率公式及利用方程的思想求解的思想．