已知点P为△ABC内一点，且 $数学公式$ + $数学公式$ +3 $数学公式$ = $数学公式$ ，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于

A.
9：4：1
B.
1：4：9
C.
3：2：1
D.
1：2：3

C
分析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比
解答：∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），如图：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2
而S_△APB= $\text{[math]}$ S_△ABC
∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1
故选 C
点评：本题考查了向量式的化简，向量加法的平行四边形法则，向量数乘运算的几何意义等向量知识，充分利用向量共线是解决本题的关键

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