Question

8．已知函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x-1|，则f（x）的单调递增区间是（-∞，1）．

Answer 1

分析 去绝对值号便可得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}}&{x≥1}\\{{2}^{x-1}}&{x＜1}\end{array}\right.$，根据指数函数的单调性即可判断出f（x）的单调性，从而求出f（x）的单调递增区间．

解答 解：$f（x）=（\frac{1}{2}）^{|x-1|}=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x-1}}&{x≥1}\\{{2}^{x-1}}&{x＜1}\end{array}\right.$；
∴f（x）在（-∞，1）上单调递增；
即f（x）的单调递增区间为（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评 考查含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，指数函数的单调性，以及单调性的定义．