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等差数列{an},2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)设数列{bn}满足bn=,其前n项和为Tn,求证:Tn<(nN*).

 

(1) an=2n-1 (2)见解析

【解析】(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11,

2a3=a2+a6-4,

2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4,d=2,

a1=1,an=2n-1.

(2)(1)Sn=n2,bn==

===(-),

Tn=(-+-+-++-+-)

=(+--)<(nN*).

【方法技巧】裂项相消法的应用技巧

裂项相消法的基本思想是把数列的通项an分拆成an=bn+1-bn或者an=bn-bn+1或者an=bn+2-bn,从而达到在求和时逐项相消的目的,在解题中要善于根据这个基本思想变换数列an的通项公式,使之符合裂项相消的条件.在裂项时一定要注意把数列的通项分拆成的两项一定是某个数列中的相邻的两项或者是等距离间隔的两项,只有这样才能实现逐项相消后剩下几项,达到求和的目的.

 

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(2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.

 

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(1)求矩阵A. (2)求矩阵A的特征值.

 

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