Question

“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=0时直线mx+（2m-1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m-1）y+2=0与直线3x+my+3=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．
解答：解：若两直线垂直，则当m=0时，两直线为y=2与x=-1，此时两直线垂直．
当2m-1=0，即m=时，两直线为x=-4与3x+y+3=0，此时两直线相交不垂直．
当m≠0且m时，两直线的斜截式方程为y=x-与y=．
两直线的斜率为与，
所以由得m=-1，
所以m=-1是两直线垂直的充分不必要条件，
故选A．
点评：本题考查充分条件必要条件的判断及两直线垂直的条件，解题的关键是理解充分条件与必要条件的定义及两直线垂直的条件，本题的难点是由两直线垂直得出参数m的取值，此处也是一易错点，易忘记验证斜率不存在的情况，导致判断失误．