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    （08年天津南开区质检二文）  （12分）

    已知向量，且。

    （1）求及；

    （2）若的最小值等于，求值及取得最小值时x的值。

    解析：本题考查三角函数中的诱导公式，特殊角三角函数值、两角和公式、正弦定理等基础知识，考查基础运算。

    （1）解：（2分）

    ∵     ∴ （6分）

    （2）解：

    ∵

    由题意，当且仅当时，取最小值

       解得

    此时，又      ∴

    答：，当时，（12分）

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    从4名男生和2名女生中任选三人参加演讲比赛。

    （1）求所选的3人都是男生的概率；

    （2）求所选的3人中恰有1名女生的概率；

    （3）求所选的3个中至少有1名女生的概率。

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    如图，已知三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面ABC所成的角为，且侧面垂直于底面ABC。

    （1）证明；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）求二面角的正切值。

     

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    已知等比数列，公比q，Sn的前n项的和，且。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和；

    （3）比较（2）中与的大小，并说明理由。

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    （08年天津南开区质检二文）（14分）

    已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且。椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。

    （1）求该椭圆的方程；

    （2）求弦AC中点的横坐标；

    （3）设弦AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围。

     

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