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    已知函数y=3sin(2x+
    π4
    )    ．
    （1）求该函数的周期，单调区间；
    （2）求该函数的值域、对称轴方程．
    分析：（1）由y=3sin(2x+
    π
    4
    )    ，利用正弦型曲线的性质，能求出该函数的周期，单调区间．
    （2）由y=3sin(2x+
    π
    4
    )    ，能求出y=3sin(2x+
    π
    4
    )    的值域，由其对称轴方程满足2x+
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，能求出对称轴方程．
    解答：解：（1）∵y=3sin(2x+
    π
    4
    )    ，
    ∴周期T=
    2π
    2
    =π，
    增区间满足-
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    π
    2
    +2kπ，k∈Z，
    解得增区间为[-
    3π
    8
    +kπ，
    π
    8
    +kπ]，k∈Z；
    减区间满足
    π
    2
    +2kπ≤2x+
    π
    4
    ≤
    3π
    2
    +2kπ，k∈Z，
    解得减区间为[
    π
    8
    +kπ，
    5π
    8
    +kπ]，k∈Z．
    （2）∵y=3sin(2x+
    π
    4
    )    ，
    ∴y=3sin(2x+
    π
    4
    )    的值域为[-3，3]；
    对称轴方程满足2x+
    π
    4
    =kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，
    解得该函数的对称轴方程为x=
    kπ
    2
    +
    π
    8
    ，k∈Z．
    点评：本题考查三角函数的性质及其应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3sin（2x-
    π6
    ）．求①函数的周期T；②函数的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3sin(
    1
    2
    x-
    π
    4
    )    ，
    （1）列表、描点，用五点法作出函数的图象；
    （2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；
    （3）求此函数的振幅、周期和初相；
    列表：描点连线：
    x
    (
    1
    2
    x-
    π
    4
    )
    3sin (
    1
    2
    x-
    π
    4
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，将函数y=3cos(ωx-
    π
    2
    )(ω＞0)    的图象沿x轴向右平移
    π
    8
    个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的单调增区间是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=3sin(2x+
    π4
    )
    （1）求该函数最小正周期和单调递增区间；
    （2）求该函数的最小值，并给出此时x的取值集合．

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