Question

已知函数y=3sin(

1

2

x-

π

4

)，
（1）列表、描点，用五点法作出函数的图象；
（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的；
（3）求此函数的振幅、周期和初相；
列表：描点连线：

x
( 1 2 x- π 4 )
3sin ( 1 2 x- π 4 )

Answer 1

分析：（1）用五点法作出函数在一个周期上的图象．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．
（3）根据函数的解析式求得周期T、振幅A及初相的值．

解答：解：（1）列表：

x	π 2	3 2 π	5 2 π	7 2 π	9 2 π
1 2 x- π 4	0	π 2	π	3 2 π	2π
3sin （ 1 2 x- π 4 ）	0	3	0	-3	0

描点、连线，如图所示：…（5分）

（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移

π

4

个单位，得到函数y=sin（x-

π

4

）的图象，再把所得图象上各个点的
横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （

1

2

x-

π

4

）的图象；再把函数y=sin （

1

2

x-

π

4

）的图象
上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（

1

2

x-

π

4

）的图象．…（9分）
（3）周期T=

2π

ω

=

2π

1 2

=4π，振幅A=3，初相是-

π

4

．…（12分）

点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题